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    • (2015•黄石模拟)某公司经销农产品业务,以3万元/吨的价格向农户收购农产品后,以甲、乙两种方式进行销售,甲方式包装后直接销售;乙方式深加工后再销售.甲方式农产品的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y(单位:万元)与销售量m(单位:吨)之间的函数关系为y=-m+14(2≤m≤8);乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位:万元)与销售量n(单位:吨)之间的函数关系是S=3n+12,平均销售价格为9万元/吨.
      参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
      b
      2a
      4ac-b2
      4a
      ) (1)该公司收购了20吨农产品,其中甲方式销售农产品x吨,其余农产品用乙方式销售,经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).
      ①直接写出:
      甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为
      4x
      4x
      万元;
      乙方式购买和加工其余农产品所需资金为
      (132-6x)
      (132-6x)
      万元;
      ②求出w关于x的函数关系式;
      ③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润,求x的值;
      ④若农产品全部售出,该公司的最小利润是多少.
      (2)该公司现有流动资金132万元,若将现有流动资金全部用于经销农产品,
      ①其中甲方式经销农产品x吨,则总经销量p为
      -x+14
      -x+14
      吨(用含x的代数式表示);
      ②当x为何值时,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.
      应用题 2015-5-29
    • (2015•秦淮区一模)某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克,根据市场预测,该产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元.
      (1)若批发商在保存该批产品x(x≤15)天时一次性卖出,则保存该批产品的费用为
      5Ox
      5Ox
      元(用含x的代数式表示);
      (2)批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多?最多获利多少元?
      应用题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•黄石校级模拟)根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图所示,日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示.
      t/天 5 15 20 30
      Q/件 35 25 20 10
      (1)根据图象,写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式; (2)在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式;
      (3)在这30天内,哪一天的日销售金额最大?(日销售金额=每件产品销售价格×日销售量.
      应用题 2015-5-29
    • (2015•孝义市一模)如图1,抛物线y=
      3
      4
      x2+
      15
      4
      x+3与x轴分别交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标;
      (2)点D为线段AC上的一个动点(不与A、C两点重合),在运动的过程中,将△ADO以x轴为对称轴翻折,得到点D的对应点为E.
      求:当点D的坐标为多少时,点E恰好落在抛物线的图象上?并判断此时的四边形AEOD是否为菱形?请说明理由.
      (3)若点M(m,n)为抛物线上的动点,过点M作y轴的垂线,垂足为N,连接MC,则当m为何值时,△MCN和△AOC相似?请直接写出m的值(与△AOC重合的除外).

      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•海珠区一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(6,0),B(-2,0),C(0,-3).
      (1)求此抛物线的解析式;
      (2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点,求四边形OCHA的最大面积;
      (3)若点Q在y轴上,点G为该抛物线的顶点,且∠QGA=45°,求点Q的坐标.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•五通桥区一模)如图,已知抛物线y=ax2-2ax+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC.
      (1)求抛物线的函数表达式;
      (2)若过A、B、C三点作一个外接圆,请求出这个圆的圆心M的坐标;
      (3)在坐标平面内点P到A、B、C三点的距离分别为d1、d2、d3,若d1=2d2=d3,请求出点P的坐标.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•长宁区二模)如图,已知抛物线y=x2-2tx+t2-2的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线与点P.
      (1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;
      (2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域;
      (3)在(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时,求t的值.
      综合题 2015-5-29
    • (2015•道里区一模)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,直线AC的解析式为y=kx-3,且tan∠ACO=
      1
      3
      . (1)如图1,求抛物线的解析式;
      (2)如图2,点P是x轴负半轴上一动点,连接PC、BC和BD,当∠OPC=2∠CBD时,求点P的坐标;
      (3)如图3在(2)的条件下,延长AC和BD相交于点E,点Q是抛物线上的一动点(点Q在第四象限且在对称轴右侧),连接PQ交AC于点F,交y轴于点G,交BE于点H,当∠PFA=45°时,求点Q的坐标,并直接写出BG和OQ之间的数量关系和位置关系.
      7加3家教网
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•重庆校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x的图象与x2+bx+c轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,-4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
      (1)求这个二次函数的表达式.
      (2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
      (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•江西三模)如图,已知抛物线C0:y=x2,顶点记作A0.首先我们将抛物线C0关于直线y=1对称翻折过去得到抛物线C1称为第一次操作,再将抛物线C1关于直线y=2对称翻折过去得到抛物线C2称为第二次操作,…,将抛物线Cn-1关于直线y=2n-1对称翻折过去得到抛物线Cn(顶点记作An)称为第n此操作(n=1,2,3…),….设抛物线C0与抛物线C1交于两点B0与B1,顺次连接A0、B0、A1、B1四个点得到四边形A0B0A1B1,抛物线C2与抛物线C3交于两点B2与B3,顺次连接A2、B2、A3、B3四个点得到四边形A2B2A3B3,…,抛物线Ck-1与抛物线Ck交于两点Bk-1与Bk,顺次连接Ak-1、Bk-1、Ak、Bk四个点得到四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…),….
      (1)请分别直接写出抛物线Cn(n=1,2,3,4)的解析式;
      (2)一系列四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)为哪种特殊的四边形(说明理由)?它们都相似吗?如果全都相似,请证明之;如果不全都相似,请举出一对不相似的反例;
      (3)试归纳出抛物线Cn的解析式,无需证明.并利用你归纳出来的Cn的解析式,求四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)的面积(用含k的式子表示).
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•朝阳区一模)定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在△MPQ中,当PQ边上的高为2时,称M为PQ的“等高点”,称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”.
      (1)若P(1,2),Q(4,2).
      ①在点A(1,0),B(
      5
      2
      ,4),C(0,3)中,PQ的“等高点”是
      A、B
      A、B
      ; ②若M(t,0)为PQ的“等高点”,求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
      (2)若P(0,0),PQ=2,当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时,直接写出点Q的坐标.
      综合题 2015-5-29
    • (2015•东海县二模)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A-1,0(,B(4,0)两点,与y轴交于点C.
      (1)求抛物线的解析式;
      (2)若点Q(m,m-1)是抛物线上位于第一象限内点点,P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D,PE∥AQ交BQ于点E.
      ①求证:四边形PDQE是矩形;
      ②连接DE,试直接写出线段DE的长度范围是
      2≤DE<2
      5
      2≤DE<2
      5
      (直接填空); ③如图2,在抛物线上是否存在一点F,使得P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点F和点P坐标;若不存在,说明理由.

      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•北京一模)在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如点(1,1),(-
      1
      3
      ,-
      1
      3
      ),(-
      2
      ,-
      2
      ),…,都是和谐点. (1)分别判断函数y=-2x+1和y=x2+1的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标;
      (2)若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(
      3
      2
      3
      2
      ),且当0≤x≤m时,函数y=ax2+4x+c-
      3
      4
      (a≠0)的最小值为-3,最大值为1,求m的取值范围.
      (3)直线l:y=kx+2经过和谐点P,与x轴交于点D,与反比例函数G:y=
      n
      x
      的图象交于M,N两点(点M在点N的左侧),若点P的横坐标为1,且DM+DN<3
      2
      ,请直接写出n的取值范围.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•枣庄校级模拟)如图,在平面直角坐标系中放置一顶点为A,B,O的直角三角形,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O.抛物线y=-x2+x+2经过A,B,B1三点.
      (1)求直线A1B1的解析式;
      (2)设点C是在抛物线上第一象限内的一点,△COB1的面积是△ABO面积的2倍,求C点坐标;
      (3)线段AB上是否存在一点P,使以点P,A1,B为顶点的三角形与△ABO相似?若存在,请求出
      A1P
      OA
      的值;若不存在,请说明理由.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•余姚市校级模拟)如图,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(-2,5)三点,与y轴交于点D.
      (1)求抛物线的解析式;
      (2)连结BC、CD、BD,求tan∠BCD;
      (3)△BCD的外接圆⊙M与x轴的另一个交点为E,与y轴的另一个交点为F.
      ①连结DE、EF,求△DEF的面积;
      ②抛物线上是否存在点P,使得∠BDP=∠BCD?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
      综合题 2015-5-29
    • (2015•椒江区一模)如图,二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点A和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,同时动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动,当点Q到达终点B时,点P停止运动,设运动时间为t秒.连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
      (1)求点A的坐标;
      (2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,并求出这个最大值;
      (3)在P,Q运动过程中,求当△DPE与以D,C,Q为顶点的三角形相似时t的值;
      (4)是否存在t,使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q,点C′恰好落在抛物线的对称轴上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

      综合题 2015-5-29
    • (2015•苏州一模)如图,己知抛物线y=k(x+1)(x-3k)(且k>0)与x轴分别交于A、B两点,A点在B点左边,与Y轴交于C点,连接BC,过A点作AE∥CB交抛物线于E点,0为坐标原点.
      (1)用k表示点C的坐标(0,
      -3k2
      -3k2
      );
      (2)若k=1,连接BE,
      ①求出点E的坐标;
      ②在x轴上找点P,使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似,求出P点坐标;
      (3)若在直线AE上存在唯一的一点Q,连接OQ、BQ,使OQ⊥BQ,求k的值.
      7加3家教网
      综合题 2015-5-29
    • (2015•西城区一模)给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
      (1)点A的坐标为A(1,0),则点(2,3)和射线OA之间的距离为
      3
      3
      ,点(-2,3)和射线OA之间的距离为
      13
      13

      (2)如果直线y=x和双曲线y=
      k
      x
      之间的距离为
      2
      ,那么k=
      -1
      -1
      ;(可在图1中进行研究)
      (3)点E的坐标为(1,
      3
      ),将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M. ①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)
      ②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线y=x2-2与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W与图形N之间的距离.
      综合题 2015-5-29
    • 7加3家教网(2015•安庆二模)如图所示,二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
      (1)求m的值及点B的坐标;
      (2)求△ABC的面积;
      (3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.
      解答题 2015-5-29
    1
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